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私有笔记与课件
发表于
2025-05-01
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更新于
2025-08-18
|
总字数:
9
|
阅读时长:
1分钟
|
浏览量:
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私有笔记与课件
https://worldcpu.github.io/posts/da4314dd/
作者
wjyppm
发布于
2025-05-01
更新于
2025-08-18
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0
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树状数组进阶使用
0. 前言 你需要知道树状数组 1. 树状数组二分 1.1 概念 类似于线段树二分，树状数组当然也可以二分。 它解决的是如下一类问题： 对于序列 aaa，存在分割点 qqq 使得 ≤q\le q≤q 的位置满足某个限制而 >q>q>q 的位置不满足限制，求 qqq。 （注意是整个序列 aaa 找分割点），要求 O(nlogn)O(n\log n)O(nlogn)。 nnn 类似于长度。 如果你是从某个位置开始二分，那这个就做不到，你可以考虑转化到整个序列二分。 考虑最后一个前缀和 ≤v\le v≤v 的位置，满足序列每个元素非负，则存在分割点 qqq 满足 ≤q\le q≤q 的位置的前缀和 ≤v\le v≤v ，而 >q>q>q 的位置的前缀和 >v>v>v ，那么 qqq 即为所求。 我们初始化两个变量，当前位置 ppp 和对应的前缀和 sss，初始权为 0。 我们从大到小枚举 1≤2k≤n1\le 2^k \le n1≤2k≤n，尝试将 ppp 加上 2k2^k2k。检查 s+∑i=p+1p+2kai≤vs...
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群论与Burnside定理与Polya定理
0. 前言 抽象代数警告！ 你需要有： 集合论芝士 一颗清醒不头痛的大脑 1. 群 1.1 群的定义 设 GGG 是非空集合，其上有二元运算 ×\times× （这不是单纯的乘号，这里是抽象代数你应当有这种意识）。若这个运算满足以下四个性质，我们称其为一个群，记为：(G,×)(G,\times)(G,×)。 封闭性 若存在 aaa 和 bbb 满足 a∈G,b∈Ga\in G,b\in Ga∈G,b∈G，则有 a×b∈Ga\times b \in Ga×b∈G。 结合律 对于任意 a,b,c∈G,有(a×b)×c=a×(b×c)a,b,c \in G,\text{有}(a\times b)\times c=a\times (b\times c)a,b,c∈G,有(a×b)×c=a×(b×c)。 单位元 ∃e∈G\exists e\in G∃e∈G，满足对于任意 a∈Ga\in Ga∈G，有：a×e=e×a=aa\times e=e\times a=aa×e=e×a=a。 这样的 eee 称为单位元，并且单位元唯一（如果有多个很容易看出来矛盾） ...
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